В данной статье рассматривается модель упругой линии, основанная на теории Эйлера-Бернулли, и ее нелокальная (типа Эрингена) модификация. В рамках локальной модели упругости, используя соотношение между изгибающим моментом и кривизной, выводится основное дифференциальное уравнение для упругости Эйлера. Это нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка сводится к первому интегралу с помощью одного интегрирования, и получается точное аналитическое решение с использованием эллиптических функций Якоби и эллиптических интегралов первого и второго рода. Затем конститутивное соотношение модифицируется на основе нелокальной теории упругости Эрингена, которая учитывает мелкомасштабные эффекты. В результате получается обобщенная форма локальной модели и выводится новое определяющее уравнение. Это уравнение также выражается в параметрической форме, неявно через эллиптические интегралы посредством интегрирования. Полученные результаты могут быть использованы для определения деформации нанобалок и наноструктур.
балка Даниэля Бернулли
балка Эйлера
изгибающий момент
кривизна
локальная упругость
механическое равновесие
нелокальная упругость
неполные эллиптические интегралы
теория Леонарда Эйлера
эллиптические функции Якоби